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Matlab概率统计
4.1 随机数的产生
4.1.1 二项分布的随机数据的产生
命令 参数为N,P的二项随机数据
函数 binornd

格式 R = binornd(N,P)                                  %N,P为二项分布的两个参数,返回服从参数为N,P的二项分布的随机数,N,P大小相同.
R = binornd(N,P,m)                                        %m指定随机数的个数,与R同维数.
R = binornd(N,P,m,n)                                    %m,n分别表示R的行数和列数

4.1.2 正态分布的随机数据的产生
命令 参数为μ,σ的正态分布的随机数据
函数 normrnd

格式 R = normrnd(MU,SIGMA)                %返回均值为MU,标准差为SIGMA的正态分布的随机数据,R可以是向量或矩阵.
R = normrnd(MU,SIGMA,m)                    %m指定随机数的个数,与R同维数.
R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)                %m,n分别表示R的行数和列数

4.1.4 通用函数求各分布的随机数据
命令 求指定分布的随机数
函数 random
格式 y = random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)    %name的取值见表4-2;A1,A2,A3为分布的参数;m,n指定随机数的行和列

4.2 随机变量的概率密度计算
4.2.1 通用函数计算概率密度函数值
命令 通用函数计算概率密度函数值
函数 pdf
格式 Y=pdf(name,K,A)
Y=pdf(name,K,A,B)
Y=pdf(name,K,A,B,C)
说明返回在X=K处,参数为A,B,C的概率密度值,对于不同的分布,参数个数是不同;name为分布函数名,其取值如表4-2.

4.2.2 专用函数计算概率密度函数值
命令 二项分布的概率值
函数 binopdf
格式 binopdf (k, n, p) %等同于, p — 每次试验事件A发生的概率;K—事件A发生K次;n—试验总次数
命令 泊松分布的概率值
函数 poisspdf
格式 poisspdf(k, Lambda) %等同于
命令 正态分布的概率值
函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为μ=mu,σ=sigma的正态分布密度函数在K处的值
专用函数计算概率密度函数列表如表4-3.

4.2.3 常见分布的密度函数作图
1.二项分布
例4-7
>>x = 0:10;
>>y = binopdf(x,10,0.5);
>>plot(x,y,’+')

2.卡方分布
例4-8
>> x = 0:0.2:15;
>>y = chi2pdf(x,4);
>>plot(x,y)

3.非中心卡方分布
例4-9
>>x = (0:0.1:10)’;
>>p1 = ncx2pdf(x,4,2);
>>p = chi2pdf(x,4);
>>plot(x,p,’–’,x,p1,’-')

4.指数分布
例4-10
>>x = 0:0.1:10;
>>y = exppdf(x,2);
>>plot(x,y)

5.F分布
例4-11
>>x = 0:0.01:10;
>>y = fpdf(x,5,3);
>>plot(x,y)

6.非中心F分布
例4-12
>>x = (0.01:0.1:10.01)’;
>>p1 = ncfpdf(x,5,20,10);
>>p = fpdf(x,5,20);
>>plot(x,p,’–’,x,p1,’-')

7.Γ分布
例4-13
>>x = gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);
>>y = gampdf(x,100,10);
>>y1 = normpdf(x,1000,100);
>>plot(x,y,’-',x,y1,’-.’)

8.对数正态分布
例4-14
>>x = (10:1000:125010)’;
>>y = lognpdf(x,log(20000),1.0);
>>plot(x,y)
>>set(gca,’xtick’,[0 30000 60000 90000 120000])
>>set(gca,’xticklabel’,str2mat(‘0′,’$30,000′,’$60,000′,…
‘$90,000′,’$120,000′))

9.负二项分布
例4-15
>>x = (0:10);
>>y = nbinpdf(x,3,0.5);
>>plot(x,y,’+')

10.正态分布
例4-16
>> x=-3:0.2:3;
>> y=normpdf(x,0,1);
>> plot(x,y)

11.泊松分布
例4-17
>>x = 0:15;
>>y = poisspdf(x,5);
>>plot(x,y,’+')

12.瑞利分布
例4-18
>>x = [0:0.01:2];
>>p = raylpdf(x,0.5);
>>plot(x,p)

13.T分布
例4-19
>>x = -5:0.1:5;
>>y = tpdf(x,5);
>>z = normpdf(x,0,1);
>>plot(x,y,’-',x,z,’-.’)

14.威布尔分布
例4-20
>> t=0:0.1:3;
>> y=weibpdf(t,2,2);
>> plot(y)

4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值)
4.3.1 通用函数计算累积概率值
命令 通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和(累积概率值)
函数 cdf
格式
说明 返回以name为分布,随机变量X≤K的概率之和的累积概率值,name的取值见表4-1 常见分布函数表

4.3.2 专用函数计算累积概率值(随机变量的概率之和)
命令 二项分布的累积概率值
函数 binocdf
格式 binocdf (k, n, p) %n为试验总次数,p为每次试验事件A发生的概率,k为n次试验中事件A发生的次数,该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率.
命令 正态分布的累积概率值
函数 normcdf
格式 normcdf() %返回F(x)=的值,mu,sigma为正态分布的两个参数

4.4 随机变量的逆累积分布函数
MATLAB中的逆累积分布函数是已知,求x.
逆累积分布函数值的计算有两种方法
4.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值
命令 icdf 计算逆累积分布函数
格式
说明 返回分布为name,参数为,累积概率值为P的临界值,这里name与前面表4.1相同.
如果,则
4.4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数
命令 正态分布逆累积分布函数
函数 norminv
格式 X=norminv(p,mu,sigma) %p为累积概率值,mu为均值,sigma为标准差,X为临界值,满足:p=P{X≤x}.

4.5 随机变量的数字特征
4.5.1 平均值,中值
命令 利用mean求算术平均值
格式 mean(X) %X为向量,返回X中各元素的平均值
mean(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的平均值构成的向量
mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值
说明 X为向量时,算术平均值的数学含义是,即样本均值.

命令 忽略NaN计算算术平均值
格式 nanmean(X) %X为向量,返回X中除NaN外元素的算术平均值.
nanmean(A) %A为矩阵,返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量.

命令 利用median计算中值(中位数)
格式 median(X) %X为向量,返回X中各元素的中位数.
median(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的中位数构成的向量.
median(A,dim) %求给出的维数内的中位数

命令 忽略NaN计算中位数
格式 nanmedian(X) %X为向量,返回X中除NaN外元素的中位数.
nanmedian(A) %A为矩阵,返回A中各列除NaN外元素的中位数向量.

命令 利用geomean计算几何平均数
格式 M=geomean(X) %X为向量,返回X中各元素的几何平均数.
M=geomean(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的几何平均数构成的向量.
说明 几何平均数的数学含义是,其中:样本数据非负,主要用于对数正态分布.

命令 利用harmmean求调和平均值
格式 M=harmmean(X) %X为向量,返回X中各元素的调和平均值.
M=harmmean(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的调和平均值构成的向量.
说明 调和平均值的数学含义是,其中:样本数据非0,主要用于严重偏斜分布.

4.5.2 数据比较
命令 排序
格式 Y=sort(X) %X为向量,返回X按由小到大排序后的向量.
Y=sort(A) %A为矩阵,返回A的各列按由小到大排序后的矩阵.
[Y,I]=sort(A) % Y为排序的结果,I中元素表示Y中对应元素在A中位置.
sort(A,dim) %在给定的维数dim内排序
说明 若X为复数,则通过|X|排序.

命令 按行方式排序
函数 sortrows
格式 Y=sortrows(A) %A为矩阵,返回矩阵Y,Y按A的第1列由小到大,以行方式排序后生成的矩阵.
Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大进行排序
[Y,I]=sortrows(A, col) % Y为排序的结果,I表示Y中第col列元素在A中位置.
说明 若X为复数,则通过|X|的大小排序.

命令 求最大值与最小值之差
函数 range
格式 Y=range(X) %X为向量,返回X中的最大值与最小值之差.
Y=range(A) %A为矩阵,返回A中各列元素的最大值与最小值之差.

4.5.3 期望
命令 计算样本均值
函数 mean
格式 用法与前面一样

命令 由分布律计算均值
利用sum函数计算

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